Poltergeist-Shlettgardt
Нашла такую версию.

"Выражение это появилось в молодежной среде сравнительно недавно - лет сорок назад. Довольно быстро оно стало популярным во всех слоях общества. Каких-то исследований, посвященных его этимологии, мне обнаружить не удалось, поэтому рискну предположить, на основе собственных воспоминаний, что возникло оно сначала как развитие бытовавшего до того ответа "потому!" на вопрос "почему?".
Довольно быстро оно приобрело смысл "безразлично", как замена распространенного "по фигу", точнее - аналогичного, "менее цензурного" выражения.
Барабану безразлично, кто по нему стучит, как стучит. Его бьют, а он не обижается. Барабан пустой внутри, что подчеркивает пустоту (в смысле отсутствия эмоций) у того, кто это говорит".
© www.bolshoyvopros.ru/questions/1060107-chto-ozn...